백준 2579 계단 오르기 [JAVA]

https://www.acmicpc.net/problem/2579

문제

 

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

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접근방법.

해당문제는 계단의 갯수가 300 개 이므로 모든 계단의 경우의 수를 구하는 브루트포스로 접근하면 (2^300) 이라는 큰 수가 나온다. 브루트포스는 (2^20) 의 수보다 작을 때 활용하는게 적절해보인다.

 

 

dp 로 접근하기

해당문제는 현재 계단까지의 최대 점수를 구하려면. 이전 계단들에서 최적의 선택을 했다는 가정이 필요하다.

즉 n 번째 계단에서 최대 점수는 n-1 혹은 n-2 계단까지의 최적의 선택을 기반으로 한다.  이전 상태가 다음 상태에 영향을 주는 최적 부분 구조이다.

또한 문제해결과정에서 특정 계단의 최대 점수를 구할 때, 바로 앞의 계단이나 두 칸 앞 계단까지의 최대점수를 계산하고 그 결과를 재활용할 수 있다. (중복된 하위문제)

 

이러한 이유로 계단 오르기 문제는 각 계단까지 도달하는데 얻을 수 있는 최대 점수를 저장하면서 진행할 수 있는 DP 문제로 접근 할 수 있다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    // dp
    public static void main(String[] args) throws Exception{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[] arr = new int[n+1];
        for(int i=1; i<=n; i++){
            arr[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
        }
        if(n == 1){
            System.out.println(arr[1]);
            return;
        }

        int[] dp = new int[n+1];

        dp[1] = arr[1];
        dp[2] = arr[2] + dp[1];
        for(int i=3; i<=n; i++){
        // 세 계단 전에서 연속된 두 계단을 밝고 오는 경우, 두 계단 전에서 오는 경우
            dp[i] = Math.max(dp[i-3] + arr[i-1], dp[i-2]) + arr[i];
        }
        int ans = dp[n];
        System.out.println(ans);
    }
}